9.4. Свойства операции дифференцирования

Установим правила для нахождения производной суммы, произведения, частного:

1) с — const, (с)' = О следует из определения производной;

2)  (u + v - w)' = u '+ v'- w';

Обозначим у = u + v —w, тогда Используя опреде-

ление производной и теоремы о пределах, имеем

3)  (mv)' = u'v + Vu. Доказательство аналогично 2). Следствие, (сu)' = с(u)', если с = const;

4)

Обозначимтогда

По определению производной, используя теоремы о пределах и непрерывность дифференцируемой функции, имеем

12 июля 2010

• Опорный конспект № 9
• 9.2. Геометрический смысл производной