9.3. Существование производной и непрерывность

Т: Если функциядифференцируема в т. х, то она не-

прерывна в этой точке

Докажем выполнение условия 2) из 0.1 (п. 8.1):

Следствие. В точке разрыва функция не может иметь производную. Обратное к теореме утверждение неверно, т.е. из непрерывности функциив т. х не следует существование производной в т. х. Например,непрерывна в т. х = О, график функции не имеет касательной в точке с абсциссой х = 0 и функция не дифференцируема в т. х = 0 (рис. 9.2).

Рис. 9.2

12 июля 2010

• 9.1. Определение производной, ее физический смысл