9.2. Геометрический смысл производной

Пусть график непрерывной функцииимеет касательную в т. М(х, у), образующую уголс осью (OX (рис. 9.1).

Проведем секущую MN, где N{x + у + ). Тогда

Рис. 9.1

В силу непрерывностипри и МN по графику. При этом секущая MN приближается к касательной и Получаем формулу

Таким образом, производная функциив т. х равна угловому коэффициенту касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х. Найдем уравнение касательной и уравнение нормали (прямой, перпендикулярной к касательной) в т.Так как уравнение пучка прямых, проходящих через т.имеет вид то уравнение касательной запишется как , а уравнение нормали в силу условия перпендикулярности:

Пример: Найти уравнение касательной и нормали к графикув точке с абсциссой

Так както уравнение

касательнойуравнение нормали

12 июля 2010

• Опорный конспект № 9